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美科学家发现第46个梅森素数
 2009年1月3日   阅读次数:1823  
  

 
    243112609-1,这个在普通人看起来颇为奇特的数字,近来正让国际数学界乃至科技界为之欣喜若狂。

  这是人类迄今为止发现的第46个也是最大的梅森素数。243112609-1,也就是2自身相乘43112609次减1,它有12978189位数,如果用普通字号将这个巨数连续写下来,这个梅森素数的长度可超过50公里!

  去年秋季,美国加州大学洛杉矶分校(UCLA)的计算机专家埃德森·史密斯利用数学系所有的计算机参加了一个名为“因特网梅森素数大搜索”(GIMPS)的国际合作项目,前不久他在其中的一台计算机上偶然发现了这个超大的素数。有关专家花了两周时间进行验证,最后证实了史密斯的发现。916日,GIMPS网站正式向外界公布这一消息。

  梅森素数的诱惑

  素数也叫质数,是只能被自己和1整除的数,如235711等。2300年前,古希腊数学家欧几里得证明了素数是无限的,并提出少量素数可写成“2p-1”的形式,这里的指数p也是一个素数。由于这种素数具有许多独特的性质和无穷的魅力,千百年来一直吸引着众多的数学家和无数的数学爱好者对它进行研究和探寻。17世纪法国著名数学家、法兰西科学院奠基人马林·梅森是其中成果较为卓著的一位,因此后人将“2p-1”型的素数称为梅森素数。迄今为止,人类仅发现46个梅森素数。梅森素数珍奇而迷人,因此被人们称为“数海明珠”。

  梅森素数貌似简单,但研究难度却极大。它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧,而且还需要进行艰巨的计算。1772年,瑞士数学大师欧拉在双目失明的情况下,靠心算证明了231-1(2147483647)是第8个梅森素数。这个具有10位的素数,堪称当时世界上已知的最大素数。欧拉的毅力与技巧令人赞叹不已,他也因此被誉为“数学英雄”。

  探究梅森素数不仅极富挑战性,而且对研究者来说有一种巨大的自豪感。196396日晚上8点,当第23个梅森素数211213-1通过大型计算机被找到时,美国广播公司(ABC)中断了正常的节目播放,在第一时间发布了这一重要消息。发现这一素数的美国伊利诺伊大学数学系全体师生感到无比骄傲,为让全世界都分享这一成果,以至把所有从系里发出的信封都盖上了“211213-1是个素数”的邮戳。

  每一个梅森素数的产生都艰辛无比,而各国科学家及业余研究者们仍乐此不疲,激烈竞争。1979223日,当美国克雷研究公司的计算机专家戴维·史洛温斯基宣布自己找到第26个梅森素数时,有人告诉他:在两个星期前高中生兰登·诺尔就已经给出了同样的结果。为此他潜心发奋,花了一个半月的时间,使用Cray-1型超级计算机找到了新的梅森素数。这件事成了当时《纽约时报》的头版头条新闻。之后,史洛温斯基乘胜前进,在1983年至1996年间又找到了4 个梅森素数;他被人们称为“素数大王”。

  特别值得一提的是,中国数学家和语言学家周海中于1992年首先给出了梅森素数分布的准确表达式,从而揭示了梅森素数的重要规律,为人们探寻梅森素数提供了方便;后来这一成果被学术界命名为“周氏猜测”。

  网格技术的助力

  网格(Grid)这一崭新技术的出现使梅森素数的探寻如虎添翼。1996年初,美国数学家和程序设计师乔治· 沃特曼编制了一个梅森素数计算程序,并把它放在网页上供数学家和数学爱好者免费使用,这就是著名的GIMPS项目。该项目采取网格计算方式,利用大量普通计算机的闲置时间来获得相当于超级计算机的运算能力。只要人们去GIMPS的主页下载那个免费程序,就可以立即参加GIMPS项目去搜寻梅森素数。

  12年来,人们通过GIMPS项目找到了12个梅森素数,其发现者来自美国、英国、法国、德国和加拿大。目前,世界上有160多个国家和地区近16万人参加了这一项目,并动用了30万多台计算机联网来进行网格计算。该项目的计算能力已超过当今世界上任何一台最先进的超级矢量计算机的计算能力,运算速度超过每秒350万亿次。

  为了激励人们寻找梅森素数,设在美国的电子新领域基金会(EFF)不久前向全世界宣布了为通过GIMPS项目来探寻梅森素数而设立的奖金。它规定向第一个找到超过1000万位数的个人或机构颁发10万美元。后面的奖金依次为:超过1亿位数,15万美元;超过10亿位数,25万美元。由于史密斯发现的梅森素数已超过1000万位,他将有资格获得EFF颁发的10万美元大奖。其实,绝大多数研究者参与该项目并不是为了金钱,而是出于乐趣、荣誉感和探索精神。

  梅森素数的意义

  梅森素数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值。它是发现已知最大素数的最有效途径;它的探究推动了数学皇后——数论的研究,促进了计算技术、程序设计技术、密码技术的发展以及快速傅立叶变换的应用。

  探寻梅森素数最新的意义是:它促进了网格技术的发展。而网格技术将是一项应用非常广阔、前景十分诱人的技术。另外,探寻梅森素数的方法还可用来测试计算机硬件运算是否正确。

  由于探寻梅森素数需要多种学科和技术的支持,所以许多科学家认为:梅森素数的研究成果,在一定程度上反映了一个国家的科技水平。英国顶尖科学家马科斯·索托伊甚至认为它是标志科学发展的里程碑。

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